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信号完整性分析基础之六--直方图在抖动分析中的应用

发布时间:2019-06-15 20:41 来源:未知 编辑:admin

  直方图(Histogram)也叫柱状图,它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图,如图1(a)所示,长方形的宽度表示数据范围的间隔,长方形的高度表示在给定间隔内的数据数量。在统计学上这是很常用的用来表示样本各组概率分布的一种直观的图表。如果样本容量取得足够大,分组的间隔取得足够小,柱状的直方图就会变成曲线 b)。这条较为平滑的曲线就是样本总体的密度曲线。它揭示了样本的分布规律。

  直方图描绘了数据或者参数值在一个确定范围内出现的概率(如图2),直观的显示了参数的波动状态。在用示波器对波形参数进行测量时,我们可以利用直方图,根据测量结果的统计分析确定产品的一些关键指标,通过大量数据样本的数值范围和分布情况可以验证产品的性能和质量并识别和诊断一些间歇性的问题。尤其是对于随机事件(如噪声或抖动)的了解,它是一个很好的工具。由于在抖动分析中所有信号均包含有随机成分的抖动,因此必须采用统计的手段来分析和检定抖动,而直方图就是最常用的统计分析工具,所以说直方图是抖动分析的基础。

  描述直方图的主要参数有平均值(mean)、标准偏差(standard deviation)、样本峰-峰值和样本总量。力科示波器包含了所有这些统计参数。

  平均值是测得所有值的算术平均,表示测量值的最佳估算结果,即图3中的“mean”。

  标准偏差是测量值偏离平均值的平均量,常用表示。它决定了直方图的“胖瘦”,标准偏差越大,离散程度越大,图形就越胖。在力科示波器中用“meansdev”表示直方图的标准偏差,如果平均值为0,则标准偏差等于参数的均方根值(rms)。

  直方图曲线描绘了某个概率分布的概率密度函数(PDF),在数学模型中求这个概率密度函数定积分,即求图1(b)中红色曲线与X轴围成的面积,其结果为1。在实际应用中,很多变量都有近似于高斯分布的概率分布,则其约68%的数值分布在距平均值1之内的范围,约95%数值分布在距离平均值有2之内的范围,以及约99.7%数值分布在距离平均值有3之内的范围(图4)。

  最大值、最小值和峰-峰值:最大值和最小值一般指测量过程中实际观察到的值,峰-峰值(Range)则是最大值与最小值之差。需要指出的是,对确定性信号而言,即使是在相对较短的测量区间内测得的,这些值仍很可能等于其实际的真正值。但对具有高斯分布的随机信号而言,理论上最大值和最小值是没有界限的,因此观察到的峰-峰值一般会随着测量时间(测量样本)的增长而增长。

  样本总量是直方图中包括的测量总数,图3中直方图的标签F1指明了这个值,即列表底部的数值。在这一测量实例中,样本总量是频率参数测得的112,345个值。

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